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Per dimostrarlo, basta considerare l'assioma di esistenza del complemento considerato su due elementi a e b=! 0 è l'elemento neutro della somma e 1 è l'elemento neutro del prodotto.This complements the earlier work of Lie himself, who had earlier classified the complex Lie algebras. Eisenhart and Abraham Haskel Taub, Bianchi's classification later came to play an important role in the development of the theory of general relativity.Bianchi's list of nine isometry classes, which can be regarded as Lie algebras, Lie groups, or as three dimensional homogeneous (possibly nonisotropic) Riemannian manifolds, are now often called collectively the Bianchi groups.I teoremi che si dimostrano ora sono validi per qualsiasi "porzione di realtà" che soddisfa gli assiomi di quest'algebra astratta e, in particolare, saranno applicabili nell'algebra degli insiemi, nell'algebra della logica delle proposizioni e nell'algebra dei circuiti.Da qualsiasi identità booleana se ne può trarre un'altra per dualità, sostituendo cioè a ogni operatore e agli elementi 0 e 1 il rispettivo duale: il duale di è *, il duale di 0 è 1 (la dimostrazione di questo sta al prossimo paragrafo), il duale di a è in generale ! Grazie a questa legge, si può vedere come i 14 postulati dati per definire l'algebra booleana non sono tutti indipendenti tra loro: in particolare, si vede che PX e PX' (per X=1,...,7) sono uno il duale dell'altro.

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